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金融行业面试问题

时间:2019-05-08 19:57:24  来源:本站  作者:
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  金融行业面试问题 金融衍生品定价模型--数理金融引论 金融行业面试问题 1问:“如果你卖了个看涨期权,想对冲风险,你是应该买股票,还是卖股票?” “买股票” “为什么” “因为看涨期权的 Delta 是正的。” “为什么看涨期权的 Delta 是正的?” 答:严格地讲,看涨期权的 Delta 是正的并不是因为从 black-scholes 公式中的计算 Delta=N(d1),而 N(d1) 是正的。我们是在 black-scholes 模型的许多假设下才得以计算 Delta=N(d1)的公式,在一般情况下,末必能 得到 Delta=N(d1) 。但是看涨期权的价值是随着现价增长而增长的,所以其一阶导数恒为正。作为看涨期权的 Delta 可以看做是期权的价值对现价的一阶导数故而为正。 2问:两个足球队 A、B 进行比赛,谁只要先积累地赢三场,谁就成为最后的冠军,因此它们最多比赛五场。 你和另一个球迷将对第一场比赛打赌,赌注为 X 美元。如果你赢了,就得到 X,否则就输掉 X。每场比赛的赌 注 X 都是可调整的,完全由你决定。你的目标是通过一系列赌局,使得最后只要 A 队赢了你将赢得100元,否 则你将输掉100元。问题是第一场的赌注你应该押多少呢? 答:很多人认为答案是不唯一的。如果只有一场比赛,或者 A 赢,或者 B 赢,答案是很简单,下注100元。如 果要比赛多场,我们可以做个二岔图。节点向上走,代表 A 队赢 ,节点向下走,代表 B 赢。节点向上的概率 是0.5,节点向下的概率也是0.5。一旦 A 队赢了三局,你将赢得100元,一旦 B 队赢了三局,你将输100元。在 这个二岔图建立起来以后,我们就可以从树的后方向前倒推回来。答案是31.25元。建立的二叉图见: 3问:一把左轮手枪的弹堂内可以装六发子弹。一个赌徒在手枪弹膛里放了两发子弹,子弹在弹膛里是挨着的, 然后把子弹弱堂随机地转了一下,他先朝自己开了一枪。幸运的是,当然,你也可以说不幸的是,他还活着。 接着轮到你。你是接过枪直接朝自己开枪,还是先转一下轮盘再朝自己开枪呢? 答:这是个普通的概率问题。手枪的子弹轮盘记为1.2.3.4.5.6。其中1跟6是挨着的。两发子弹并排在子弹轮盘 里,随机地转动以后,命中自己的概率是 1/3。如果赌徒没有命中,假设子弹在1,2位置上,那么现在子弹必然在1,4,5,6中的一个位置上,而只有 1的位置才能命中自己,所以概率是1/4。 4问:如果股票现值是100元.有两个同时到期的看跌期权,一个执行价是80元,一个执行价是90元.如果执行价是80 元的期权值是0.8元,执行价是90元的期权值是0.85元,有没有可能套利呢? 答:套利是存在的因为看跌期权的价格随执行价呈凸函数状,执行价为0的看跌期权的值显然为0。如果执行价 是80元的期权是0.8元,那么执行价是90元的期权值应超过0.9元,如果执行价是90元的期权值是0.85,我们可 以卖1/8的执行价是80元的期权,买入1/9的执行价是90元的期权。交易开始,我们有正的现金流。在到期日, 我们的收益函数为 1/9max(90-St,0)-1/8max(80-St,0) =max(10-St/9.0)-max(10-St/8,0) =0 成为一个套利。 5问:两个看涨期限权除了到期日期不同,其他内容都一样,请问哪个期权的 Gamma 大 答:Gamma 直接影响着对冲的结果。高的 Gamma 使得 DELTA 变化很大,低的 Gamma 使得 DELTA 变化很 小,一般来讲,短期看涨期权的当现价徘徊在执行价左右时,Gamma 会很大 ,当现价远超过执行价或者远低于执行价时,Gamma 会很小,所以答案应该是依赖于现价和执行价的相对位 置。 6问:如果我不懂任何高深的数学。你能不能给我解释出来。为什么要用无风险利率而不是股票自己的增长率来 推导,Black-Scholes 方程呢? 答:这种问题是任何银行都要问的。目的主要是看你是真懂得风险中性测度的来源,还是只停留在书本知识上。 显然,每个人都有自己的答案。标准的答案说:当我们试图给衍生品定价时,要构造一个无风险的投资组合, 其中包括衍生品本身和不定比例的股票(有可能是买空头寸)一旦投资组合不再有风险,它的收益就是固定的, 即无风险利率这样一来,无论股票自己的期望增长率是多少,最后的投资组合的收益都一样,所以我们就可以 假设股票自己的增长率也是无风险利率,因为这并不影响计算的结果。但是我们从来没有认为股票真正的增长 率是无风险利率。读者也可以作出更好的解释。 7问:你有两支投票,一支股票从200元一股跌倒今天的100元,完全没有红利。另外股从50元升到今天的100 元,而且还有每年5%的红利。哪一支股票的远期价格高呢? 答:这是个典型的无套利原理的应用。当然是有红利的股票的远期价格低,因为从对冲角度讲,现在买股票的 一方可以得到红利,所以应该在远期价格上让步。 8问:如果一个看涨期权的执行价很靠近标的资产的现价,你应该用多少股股票来对冲呢 答:我们知道,当执行很靠近标的资产的现价时,看涨期权的 DELTA 很靠近0.5,所以我们应该用期权对应的 股票的一半来对冲。 9问:考虑一个欧式的二元期权,当股价大于 K 时候付1元,当股价小于 K 时候付0元。这个二元期权的价格是 如何受波动率影响呢? 答:二元期权可以被两个看涨期权的差所近似。但是每个看涨期权都是波动率增加的时候,随之也增加,它们 的差显然不会随着波动率的增加而增加。事实上,当现价元小于 K 的时候。波动率增加时,由于,股价超过 K 的概率得到了加强,所以价值很可能停留在现在的水平,所以收益为1元的可能性极高。如果波动率增加,现价 掉回 K 以下的可能性增加,所以价格减小。所以二元期权的 VEGA 并不总是正的。 10问:在领奖台上有三个门,门都是关着的。只有一扇后有奖品。另外两扇门后是空的,你可以挑一扇门,但 是暂不打开。此时,发奖品听主持人在另外两扇门中挑一扇没有奖品的门打开,这个时候,你可以选择最后一 扇门,也可以坚持原先选定的那扇,请问,如何你才能明智地作决定呢? 答:这个问题和金融没有什么关系,但却很流行,我们这样想问题,如果坚持不换门,那么我们得到奖品的概 率是三分之一。如果我们坚持换,将会是如下的结果,有三分之一的可能性,我们第一次选中的门就有奖品, 那样的话,换门以后我们不可能得到奖品中,有三分之二的可能性,我们第一次选中的门没有奖品,这样综合 下来,坚持换门以后而得到的奖品的概率就是三分之二,所以,我们一定要换。 11问:你有52张牌,26张是黑色的,26张是红色的。牌充分洗了以后放在桌上。现在从桌子上依次序抓牌。如 果是红色的,你得到1元钱,如果是黑色的,你输掉1元钱。你可以在任何时刻停止。抓到的牌不能,再放回到 桌子上。你有没有,一个最佳的策略使得你的收益达到最好呢?你最好的期望值又是多少呢? 答:这实际上是个类似于美式期权的问题。看似困难,但是实际上并不难。如果我们已经抓到了26张红色的牌 了,就赢了26元,此时剩下的牌只有黑色的了,所以我们没有必要再抓了。那么在一般的情况下,我们如何才 能判断什么时候停止呢?为此, 我们还是要建立一个二叉图, R 代表一张红色的牌, B 代表一张黑色的牌。 用 用 为了简单起见,我们这里简化问题成为三张红色和三张黑色的牌的相同问题。

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